电子气体的简并压奈何样合计?《张背阴的物理课》推导钱德拉塞卡极限
品质不太大的恒星演化末期会酿成甚么 ?白矮星靠甚么抵御引力的缩短?电子气体的简并压源头于甚么?奈何样估算白矮星的半径?为甚么需要思考电子气体的相对于论效应?奈何样推导出白矮星的钱德拉塞卡极限?10月14日14时,《张背阴的简并极限物理课》第一百七十九期开播,搜狐独创人、压奈阴董事局主席兼CEO 、何样合计物理学博士张背阴兼着重庆大学,张背带来了一场恒星末日相关的物理主题演讲。
张背阴先教学了恒星的课推演化历程,介绍了白矮星若何在电子气体简并压的电气导钱德拉帮手下抵御住引力的缩短 ,从而估算出白矮星的简并极限半径,最后在思考了相对于论电子气体简并压的压奈阴情景下推导出了钱德拉塞卡极限。
简述恒星的何样合计末年 借助流体静失调方程估算白矮星中间压强
在以往物理直播课中,张背阴就介绍过恒星在其寿命末期会爆发甚么。张背恒星在末期艰深都市爆发爆炸 ,物理从而抛洒出大批的课推物资。假如记恒星最后的电气导钱德拉残余品质为M ,那末当M小于1.44倍太阳品质时 ,恒星末年会坚持在白矮星形态。在白矮星外部,大部份电子都被电离进去了,而由于核子电荷的屏障熏染,电子以及电子之间简直不相互熏染,从而组成事实电子气体。正是电子气体的压强使患上白矮星可能抵御引力的缩短。
当M大于1.44倍太阳品质且小于3倍太阳品质时,恒星最后会成为中子星 。假如M大于3倍太阳品质,那末恒星会成为比中子星更致密的星体(好比还存在于假如阶段的夸克星)致使会酿成黑洞 。在这次直播课中 ,张背阴将合成近零温电子气体的压强以及估算白矮星中间处的压强,最后推导出白矮星的品质下限,也便是钱德拉塞卡极限 。
形貌星球外部压强的方程是流体静失调方程。在星球外部取一个底面积是dS ,高是dr的柱状微元,柱状微元的母线与星球的径向平行 ,微元到星球中间的距离是r。在径向倾向 ,微元受到三个力的熏染 :星球外部物资对于微元的引力、微元高下底面受到的压力 。
另一方面 ,平均球壳不会对于其外部质点有引力熏染,因此微元受到的引力只源头于半径小于r处的物资 。设距离中间r处的密度为ρ(r),距离中间小于r的物资总品质为M(r),微元上底面压强是(P+dP),下底面压强是P,取沿径向指向外的倾向为正方面,前述三个力知足的失调条件为
重大运算一下可能将上式化简为
消去dS ,并写成导数方式可患上
这便是星球的流体静失调方程,其中的压强展现星球处于静失调时的压强。假如星球外部物资所提供的压强小于这个方程给进去的压强,那末这个星球会被引力进一步缩短;假如外部物资提供的压强盛于这个方程给进去的压强 ,那末这个星球会坚持引力的缩短而向外缩短。
假如白矮星半径为R,在白矮星概况,由于不外部的力压迫星球概况物资,因此概况的压强P(R)=0。当半径r趋向于零时,物资密度ρ(r)趋向于白矮星中间密度ρ(0) ,由于白矮星外部物资不被有限缩短,因此ρ(0)是一个有限值 。当r颇为挨近零时 ,有
以是当r趋向于零时有
这剖析压强随半径变更的曲线在r=0处的切线是平行于r轴的 。换言之 ,随着半径r从零变更到R ,压强从一个有限值P(0)飞快着落了一小段,而后再较快捷果真降到0。假如白矮星中间处的压强为Pc,接管线性类似,可能患上到
另一方面,凭证流体静失调方程 ,有
对于密度平均的星球 ,M(R/2)会即是M/8。可是,星球的密度艰深不是平均的,而是内大外小 ,因此M(R/2)每一每一大于M/8 。在这里,将M(R/2)估算为M/3,并将ρ(R/2)估算为白矮星的平均密度 ,于是上式可能类似为
与前面的服从散漫可能患上到
化简即患上
这是白矮星中间处压强的估算值 ,惟独在白矮星处于失调形态的时候才建树 。前面也提到了,白矮星外部由电子气体的压强来抵抗引力缩短。假如白矮星中间处的电子气体压强小于上式给出的压强